《线性代数》(818)考研大纲

　　（一）一元多项式

　　1、理解一元多项式的概念；

　　2、了解一元多项式环；多项式在复数域，实数域，有理数域上的因式分解；

　　3、掌握多项式的除法。

　　（二）矩阵代数

　　１、理解矩阵的定义；掌握矩阵的运算法则；

　　2、掌握矩阵的初等变换；会求逆矩阵；

　　3、会利用矩阵的初等变换解线性方程组。

　　（三）方阵的行列式

　　1、理解行列式的定义；了解行列式的性质；

　　2、会把行列式按行（列）进行展开；掌握行列式的计算；

　　3、掌握用行列式求  A ^-1 的方法；了解 Cramer 法则。

　　（四）矩阵的秩与线性方程组

　　1、理解向量组的线性相关，线性无关的概念，向量组的极大线性无关组的定义，向量组的秩与矩阵的

　　秩的概念；

　　2、掌握线性方程组有解、无解、有唯一解及无穷多解的判定，会求方程组的通解。

　　3、了解向量空间的概念。

　　（五）线性空间

　　1、了解线性空间的定义；理解子空间的定义；了解生成元集的概念；

　　2、理解线性空间的基、维数及坐标；理解基变换与坐标变换；

　　3、理解子空间的直和的含义，会证明两个子空间的和为直和；

　　4、理解两个线形空间同构的意义。

　　（六）线性变换与相似矩阵

　　1、了解线性变换的定义；掌握线性变换的矩阵表示；

　　2、理解相似矩阵的定义，线性变换及矩阵之间的关系；

　　3、理解特征值与特征向量的含义，会求矩阵的特征值与特征向量；

　　4、了解特征向量的几何意义；掌握矩阵可对角化的条件；了解不变子空间的定义。

　　（七） l  - 矩阵

　　1、理解  l  - 矩阵的定义；会求  l  - 矩阵的标准形；

　　2、了解  l  - 矩阵的余式定理；

　　3、掌握初等因子、不变因子的概念；会求数字矩阵的 Jordan 标准形。

　　（八）内积空间

　　1、理解内积的定义，了解内积空间的概念；

　　2、理解标准正交基的定义，掌握格拉姆--史密特正交化过程；

　　3、了解矩阵的 QR 分解；掌握正交子空间的性质；理解正交变换的性质；

　　4、掌握实对称矩阵及酉变换；了解二次曲面分类。

　　（九）双线性函数与二次型

　　1、理解二次型的概念；掌握把实二次型化标准形的方法；

　　2、理解二次型的规范形与惯性定理；

　　3、掌握正定二次型与正定矩阵的概念；了解双线性函数与矩阵的奇异值分解与广义逆。

　　《线性代数》(818)考研题型

　　填空题，判断题，解答题和证明题